मापन Measurement
राशि Quantity
जिसे संख्या के रूप में प्रकट किया जा सके, उसे राशि कहते हैं: जैसे—जनसंख्या, आयु, वस्तु का भार, मेज की लम्बाई आदि।
भौतिक राशियां (Physical Quantities) : भौतिकी के नियमों को जिन्हें राशियों के पदों में व्यक्त किया जाता है, उन्हें भौतिक राशियां कहते हैं, जैसे-वस्तु का द्रव्यमान, लम्बाई, बल, चाल, दूरी, विद्युत् धारा, घनत्व आदि।
भौतिक राशियां दो प्रकार की होती हैं- अदिश तथा सदिश।
1. अदिश Scalars
वैसी भौतिक राशियाँ जिनमें केवल परिमाण (magnitude) होता है, दिशा (direction) नहीं होती, उन्हें अदिश कहा जाता है, जैसे-द्रव्यमान, घनत्व, तापमान, विद्युत् धारा, समय, चाल, आयतन, कार्य आदि।
2. सदिश Vectors
वैसी भौतिक राशियां, जिनमें परिमाण के साथ-साथ दिशाएं भी होती हैं और जो योग के निश्चित नियमों के अनुसार जोड़ी जाती हैं, उन्हें सदिश कहा जाता है, विद्युत् धारा घनत्व, विद्युत् ध्रुव आघूर्ण, विद्युत् ध्रुवण, चाल प्रवणता, ताप प्रवणता आदि।
माप के मात्रक/ इकाई Units of Measurement
किसी राशि के मापन के निर्देश मानक को मात्रक (unit) कहते हैं अर्थात् किसी भी राशि की माप करने के लिए उसी राशि के एक निश्चित परिमाण को मानक (standard) मान लिया जाता है और उसे कोई नाम दे दिया जाता है । इसी को उस राशि का मात्रक कहते हैं। किसी दी हुई राशि को उसके मात्रक से तुलना करने की क्रिया को मापन कहते हैं। मात्रक दो प्रकार के होते हैं- (i) मूल मात्रक (ii) व्युत्पन्न मात्रक।
1. मूल मात्रक/ इकाई Fundamental Units
किसी भौतिक राशि को व्यक्त करने के लिए कुछ ऐसे मानकों का प्रयोग किया जाता है, जो अन्य मानकों से स्वतंत्र होते हैं, इन्हें मूल मात्रक कहते हैं, जैसे-लम्बाई, समय और द्रव्यमान के मात्रक क्रमशः मीटर, सेकेण्ड एवं किलोग्राम मूल इकाई है।
2. व्युत्पन्न मात्रक/ईकाई Derived Units
किसी भौतिक राशि को जब दो या दो से अधिक मूल इकाइयों में व्यक्त किया जाता है, तो उसे व्युत्पन्न इकाई कहते हैं, जैसे-बल, दाब, कार्य एवं विभव के लिए क्रमशः न्यूटन, पास्कल, जूल एवं वोल्ट व्युत्पन्न मात्रक हैं।
मात्रक पद्धतियां System of Units
भौतिक राशियों के मापन के लिए निम्नलिखित चार पद्धतियां प्रचलित हैं-
1. CGS पद्धति Centimetre Gram Second system
इस पद्धति में लम्बाई, द्रव्यमान तथा समय के मात्रक क्रमशः सेंटीमीटर, ग्राम और सेकण्ड होते हैं। इसलिए इसे Centimetre Gram Second या CGS पद्धति कहते हैं। इसे फ्रेंच या मीट्रिक पद्धति भी कहते हैं।
2. FPS पद्धति Foot, Pound, Second System
इस पद्धति में लम्बाई, द्रव्यमान तथा समय के मात्रक क्रमशः फुट, पाउण्ड और सेकण्ड होते हैं। इसे ब्रिटिश पद्धति भी कहते हैं।
3. MKS पद्धति Metre Kilogram Second System
इस पद्धति में लम्बाई, द्रव्यमान और समय के मात्रक क्रमशः मीटर, किलोग्राम और सेकण्ड होते हैं।
4. अंतर्राष्ट्रीय मात्रक पद्धति System International- S.I. Units
सन 1960 ई. में अन्तर्राष्ट्रीय माप-तौल के अधिवेशन में SI को स्वीकार किया गया जिसका पूरा नाम Le Système International d’Unités है। वास्तव में, यह पद्धति MKS पद्धति का ही संशोधित एवं परिवर्द्धित (improved and extended) रूप है। आजकल इसी पद्धति का प्रयोग किया जाता है। इस पद्धति में सात मूल मात्रक तथा दो सम्पूरक मात्रक (supplementary Units) हैं।
SI के सात मूल मात्रक (Seven Fundamental Units) निम्नलिखित हैं :
- लम्बाई (Length) का मूल मात्रक मीटर (Metre): SI में लम्बाई का मूल मात्रक मीटर (Metre) है। 1 मीटर वह दूरी है, जिसे प्रकाश निर्वात् में 1/299792458 सेकण्ड में तय करता है।
- द्रव्यमान (Mass) का मूल मात्रक किलोग्राम (Kilogram): फ्रांस के सेवरिस नामक स्थान पर माप-तौल के अंतर्राष्ट्रीय (International Bureau of weight and Measurement-IBWM) में सुरक्षित रखे प्लेटिनम-इरीडियम मिश्रधातु के बने हुए बेलन के द्रव्यमान को मानक किलोग्राम कहते हैं। इसे संकेत में किग्रा. (kg) लिखते हैं।
- समय (Time) का मूल मात्रक सेकण्ड (second): सीजियम-133 परमाणु की मूल अवस्था के दो निश्चित ऊर्जा स्तरों (hyperfine levels) के बीच संक्रमण (transition) से उत्पन्न विकिरण के 9192631770 आवर्तकालों की अवधि को 1 सेकण्ड कहते हैं। आइंस्टीन ने अपने प्रसिद्द सापेक्षता का सिद्धांत (Theory of Relativity) में समय को चतुर्थ विमा (fourth dimension) के रूप में प्रयुक्त किया है।
- विद्युत्-धारा (Electric Current) का मूल मात्रक एम्पियर (Ampere): यदि दो लम्बे और पतले तारों को निर्वात् में 1 मीटर की दूरी पर एक-दूसरे के समानान्तर रखा जाए और उनमें ऐसे परिमाण की समान विद्युत् धारा प्रवाहित की जाए जिससे तारों के बीच प्रति मीटर लम्बाई में 2 × 10-7 न्यूटन का बल लगने लगे तो विद्युत् धारा के उस परिमाण को 1 ऐम्पियर कहा जाता है। इसका प्रतीक A है।
- ताप (Temperature) का मूल मात्रक (Kelvin): जल के त्रिक बिंदु (triple point) के ऊष्मागतिक ताप के 1/273.16 वें भाग को केल्विन कहते हैं। इसका प्रतीक K होता है।
- ज्योति-तीव्रता (Luminous Intensity) का मूल मात्रक (Candela): किसी निश्चित दिशा में किसी प्रकाश स्रोत की ज्योति-तीव्रता 1 कैण्डेला तब कही जाती है, जब यह स्रोत उस दिशा में 540 × 1012 हर्ट्ज़ का तथा 1/683 वाट/ स्टेरेडियन तीव्रता का एकवर्णीय (monochromatic) उत्सर्जित करता है।
यदि घन कोण के अन्दर प्रति सेकण्ड 1 जूल प्रकाश ऊर्जा उत्सर्जित हो, तो उसे 1 वाट / स्टेरेडियन कहते हैं।
- पदार्थ की मात्रा (Amount of Substance) का मूल मात्रक (Mole): एक मोल, पदार्थ की वह मात्रा है, जिसमें उसके अवयवी तत्वों (परमाणु, अणु, आदि) की संख्या 6.023 × 1023 होती है। इस संख्या को ऐबोगाड्रो नियतांक (Avogadro’s Constant) कहते हैं|
नोट – मील पदार्थों के के परिमाण का मात्रक है, यह द्रव्यमान का मात्रक नहीं है।
SI के दो सम्पूरक मात्रक (Supplementary Units) हैं- (i) रेडियन (ii) स्टेरेडियन
(i) रेडियन (Radian): किसी वृत्त की त्रिज्या के बराबर लम्बाई के चाप द्वारा उसके केन्द्र पर बनाया गया कोण एक रेडियन होता है। इस मात्रक का प्रयोग समतल पर बने कोणों (plane angles) को मापने के लिए किया जाता है।
(ii) स्टेरेडियन (steradian) : किसी गोले की सतह पर उसकी त्रिज्या के बराबर भुजा वाले वर्गाकार क्षेत्रफल द्वारा गोले के केन्द्र पर बनाए गए घन कोण को 1 स्टेरेडियन कहते हैं। यह ठोसीय कोणों (solid angles) को मापने का मात्रक है।
| मूल मात्रक Fundamental Units | ||
| भौतिक राशि (Physical Quantity) | SI मात्रक/इकाई (SI Unit) | प्रतीक/संकेत (Symbol) |
| लंबाई (Length) | मीटर (Metre) | M |
| द्रव्यमान (Mass) | किलोग्राम (Kilogram) | Kg |
| समय (Time) | सेकंड (Second) | S |
| विद्युत्-धारा (Electric Current) | एम्पियर (Ampere) | A |
| ताप (Temperature) | केल्विन (Kelvin) | K |
| ज्योति-तीव्रता (Luminous Intensity) | कैण्डेला (Candela) | Cd |
| पदार्थ की मात्रा (Amount of substance) | मोल (Mole) | mol |
| सम्पूरक मात्रक Supplementary Units | ||
| समतल कोण (Plane Angles) | रेडियन (Radian) | rad |
| ठोसीय कोण (Solid Angles) | स्टेरेडियन (Steradian) | sr |
| कुछ प्रमुख व्युत्पन्न मात्रक Derived Units | ||
| भौतिक राशि | राशि की परिभाषा | SI मात्रक |
| क्षेत्रफल (Area) | Length Square | m2 |
| आयतन (Volume) | Length Cube | m3 |
| भौतिक राशि | राशि की परिभाषा | SI मात्रक |
| घनत्व (Density) | Mass per Unit Volume | kg/m3
→kg m-3 |
| चाल (Speed) | Distance Travelled per Unit Time | m/s → m.so–1 |
| वेग (Velocity) | Displacement per Unit Time | m/s → m.s-1 |
| त्वरण (Acceleration) | Change in Velocity per Unit Time | m/s2 = m.so–2 |
| बल (Force) | Mass × Acceleration | kg – m/s2
→kg.ms2 = N |
| आवेग (Momentum) | Mass × velocity | kg m/s → kg.m.s-1 |
| आवेग (Impulse) | Force × Time interval | N.S |
| दाब (Pressure) | Force per Unit Area | N/m2 → N.m-2=Pa |
| कार्य या उर्जा | (Work or Force Energy × Distance) | N.m = Joule |
| शक्ति (Power) | [latex]\frac { WorkDone }{ Time Taken }[/latex] | J/s = Watt |
दस के विभिन्न घातों के प्रतीक Symbols for Various Powers of 10
भौतिकी में बहुत छोटी और बहुत बड़ी राशियों के मानों को दस के घात के रूप में व्यक्त किया जाता है। 10 के कुछ घातों को विशेष नाम तथा संकेत में व्यक्त करते हैं, जो निम्नलिखित हैं-
| दस के घात | नाम (prefix) | प्रतीक | दस के घात | नाम (prefix) | प्रतीक |
| 1018 | एक्सा (Exa) | E | 10-1 | डेसी (Deci) | D |
| 1015 | पेटा (Peta) | P | 10-2 | सेन्टी (Centi) | C |
| 1012 | टेरा (Tera) | T | 10-3 | मिली (Milli) | m |
| 109 | गीगा (Giga) | G | 10-6 | माइक्रो (Micro) | Μ |
| 106 | मेगा (Mega) | M | 10–9 | नैनो (Nano) | n |
| 103 | किलो (Kilo) | k | 10-12 | पिको (Pico) | P |
| 102 | हेक्टो (Hecto) | h | 10-15 | फेम्टो/फर्मी (Femto/Fermi) | F |
| 101 | डेका (Deca) | da | 10-18 | एटो (Atto) | a |
कुछ महत्त्वपूर्ण मात्रक :
अत्यधिक लंबी दूरियों के मापने में प्रयोग किए जानेवाले मात्रक-
खगोलीय इकाई Astronomical Unit-A.U.
यह दूरी का मात्रक है। सूर्य और पृथ्वी के बीच की माध्य दूरी (mean distance) खगोलीय इकाई कहलाती है।
1 A.U. = 1.495 × 1011 Metres
प्रकाश वर्ष Light Year-ly
यह दूरी का मात्रक है। एक प्रकाश वर्ष निर्वात् में प्रकाश के द्वारा एक वर्ष में चली गयी दूरी है, जो 9.46 × 1015 मी० के बराबर होती है।
पारसेक Parsec = Parallax second
यह दूरी मापने की सबसे बड़ी ईकाई है (1 Parsec = 3.08 x 1016m)
| लंबाई/दूरी के मात्रक | |
| 1 किलोमीटर (km) | =1000 मी० |
| 1 मील (Mile) | = 1.60934 किमी० |
| 1 नाविक मील (NM) | = 1.852 किमी० |
| 1 खगोलीय इकाई | = 1.495 x 1011 मी० |
| 1 प्रकाश वर्ष (ly) | = 9.46 x 1015 मी०
= 48612 A.U. |
| 1 पारसेक (Parsec) | = 3.08 x 1016 मी० |
| = 3.26 ly | |
| समय के मात्रक | |
| 1 मिनट (minute) | = 60 सेकण्ड |
| 1 मिनट (hour) | = 60 मिनट
= 3600 सेकण्ड |
| 1 दिन (day) | = 24 घंटे |
| 1 सप्ताह (week) | = 7 दिन |
| 1 चन्द्र मास (lunar month) | = 4 सप्ताह |
| = 28 दिन | |
| 1 सौर मास (solar month) | = 30 या 31 दिन (फरवरी 28 या 29 दिन) |
| 1 वर्ष (year) | =13 चन्द्रमास 1 दिन |
| = 12 सौर मास | |
| = 365 दिन | |
| 1 लीप वर्ष (leap year) | = 366 दिन |
| द्रव्यमान के मात्रक | |
| 1 आउन्स (Ounce-OZ) | = 28.35 ग्राम |
| 1 पौण्ड (Pound-Ib) | = 16 आउन्स |
| = 453.52 ग्राम | |
| 1 किलोग्राम (Kilogram-kg) | = 2.205 पाउण्ड |
| =1000 ग्राम | |
| 1 क्विंटल (Quintal) | = 100 किग्रा० |
| 1 मीट्रिक टन (Metric ton-t) | = 1000 किग्रा० |
| क्षेत्रफल के मात्रक | |
| 1 एकड़ (acre) | = 4840 वर्ग गज |
| = 43560 वर्ग फुट | |
| = 4046.94 वर्ग मीटर | |
| 1 हेक्टेयर (hectare) | = 2.5 एकड़ |
| 1 वर्ग किलोमीटर (Square Kilometre) | = 100 हेक्टेयर |
| 1 वर्ग मील (Square mile) | = 2.6 वर्ग किलोमीटर |
| = 256 हेक्टेयर | |
| = 640 एकड़ | |
| आयतन के मात्रक | |
| 1 लीटर (litre) | = 1000 घन सेंटीमीटर (cc) |
| = 0.2642 गैलन | |
| 1 गैलन (gallon) | = 3.785 लीटर |